x in R , x neq-1 के लिए, यदि (1+x)^{2016}+x(1 | vedclass

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Question

$S=(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$

$+\ldots+x^{2015}(1+x)+x^{2016}........(i)$

$\left(\frac{x}{1+x}\right) S=x(1+x)^{2015}+x^{2}(1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2017\,!\,}}{{17\,!\,2000\,!}}$

Vedclass · Answer

$S=(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$

$+\ldots+x^{2015}(1+x)+x^{2016}........(i)$

$\left(\frac{x}{1+x}ight) S=x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$

$+\ldots +x^{2016}+\frac{x^{2017}}{1+x}........(ii)$

Subtracting $(i)$ from $(ii)$

$\frac{S}{1+x}=(1+x)^{2016}-\frac{x^{2017}}{1+x}$

$	herefore \quad S=(1+x)^{2017}-x^{2017}$

$a_{17}=$ coefficient of $x^{17}=^{2017} C_{17}$

$=\frac{2017 !}{17 ! 2000 !}$

$x \in R , x \neq-1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$ $+\ldots .+x^{2016}=\sum_{i=0}^{2016} a_{i} x^{i}$ है, तो $a_{17}$ बराबर है

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